用電阻應變片測出的是構件上某一點處沿某一方向的線應變，須經過應變-應力換算才能得到主應力。不同的應力狀態(tài)有不同的換算關系，下面聚航科技就給大家介紹一下平面應力狀態(tài)時的應變-應力換算關系。
單向應力狀態(tài)
構件在外力作用下，若被測點為單向應力狀態(tài)，則主應力方向已知，只有主應力σ是未知量，可沿主應力σ的方向粘貼一個應變片，測得主應變ε后，由胡克定律
σ=Eε （1）
即可求的主應力σ。式中E為被測構件材料的彈性模量。
已知主應力方向的二向應力狀態(tài)
受內壓力作用的薄壁容器，其表面各點為已知主應力方向的二向應力狀態(tài)，有主應力σ1、σ2兩個未知量，可沿主應力方向，粘貼互相垂直的兩個應變片（組成二軸90°應變花），測得主應變ε1和ε2，由廣義胡克定律
（2）
即可求的主應力σ1、σ2。式中μ為被測構件材料的泊松比。
未知主應力方向的二向應力狀態(tài)
對于形狀和受力情況比較復雜的構件，除了被測點兩個主應力值未知外，主應力方向也是未知的，即存在σ1、σ2和σ0三個未知量。此時，可以在該點沿著三個不同方向粘貼三個應變片，根據(jù)測得的應變值換算成主應力值，換算原理如下：
在構件上，有一未知主應力大小和方向的測點，在該測點處任意選定直角坐標X0Y，并在與X軸成α1、α2和α3夾角方向上各粘貼一片應變片。由三個應變片分別測得這三個方向上的應變εα1和εα2和εα3。另外由二向應力狀態(tài)的應變分析可知，若已知該測定0處沿坐標軸方向的線應變εx、εy和剪應變Yxy，則該點處任意方向的線應變εα的計算公式為
（3）
式中εx、εy和εα以伸長為正，Yxy以直角*大為正。這樣該測點處三個方向上的應變片測得的應變εα1、εα2和εα3與任意方向上的線應變εα便有
（4）
這樣由公式（3）就可解出εx、εy和Yxy。
由材料力學知，已知εx、εy和Yxy，則該測點處的主應變和主應變方向與X軸的夾角α0就可由下式計算得到。
（5）
*后，由公式（2）廣義胡克定律，即可求得主應力σ1、σ2，主應變方向α0即為主應力方向。
三個應變片之間的夾角可以任意設定，但是為了計算方便，一般會選擇某些特定角度，如0°、45°、60°、90°。電阻應變片中的應變花就是根據(jù)此測試要求設計生產的。
對于不同形式的應變花均可由測量結果εαi（i=1，2，3），根據(jù)公式（2）、（3）、（4）導出被測點的主應力和主應力方向的計算公式。
下面推導應用*廣的三軸45°應變花的應變-應力換算關系。
三軸45°應變花α1=0°，α2=45°，α3=90°，若測出的應變相應為ε0，ε45，ε90，將他們代入公式（3），可解得
（6）
根據(jù)公式（4），即可得到主應力計算公式
（7）
再將上式代入公式（2），即可得到主應力計算公式
（8）
因主應力方向與主應變方向一致，故可由公式（4）得到主應力方向計算公式
（9）
以上就是應力應變換算關系的介紹，如果您還有其他的疑問，可直接咨詢聚航科技，我們歡迎您的咨詢。
